K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

x=2,y=2,z=4

8 tháng 7 2018

lời giải

13 tháng 1 2020

\(\hept{\begin{cases}x+y=z\left(1\right)\\x^3+y^3=z^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta thế (1) vào (2) : \(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^2\)

<=> \(\left(x+y\right)^2-3xy=\left(x+y\right)\)

Đặt: \(x+y=S;xy=P\)vì x, y nguyên dương => S; P nguyên dương

ĐK để tồn tại nghiệm x, y là: \(S^2\ge4P\)

Có: \(S^2-3P=S\)

=> \(S+3P\ge4P\)<=> \(S\ge P\)

=> \(S^2-S=3P\le3S\)

<=> \(0\le S\le4\)

+) S = 0 loại

+) S = 1 => P = 0 loại 

+) S = 2 => P =3/2 loại 

+) S = 3 => P = 2

=> \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}}\)<=> x =2; y =1 hoặc x = 1; y =2 

=>  (x; y; z ) = ( 1; 2; 3) thử lại thỏa mãn

 hoặc (x; y; z) = ( 2; 1; 3 ) thử lại thỏa mãn

+) S = 4 => P = 4 

=> \(\hept{\begin{cases}x+y=4\\xy=4\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=2\)

=> (x; y; z ) = ( 2; 2; 4) thử lại thỏa mãn.

Vậy: có 3 nghiệm là:....

10 tháng 8 2019

Không mất tính tổng quát.

g/s : \(x\ge y\ge z\)\(\ge1\)

Theo bài ra ta có: \(\left(xy+1\right)\left(yz+1\right)\left(zx+1\right)⋮xyz\)

=> \(\left(xy^2z+yz+xy+1\right)\left(zx+1\right)⋮xyz\)

=> tồn tại số nguyên dương k sao cho:  \(xy+yz+zx+1=k.xyz\)

=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xyz}=k\)

=> \(k\le1+1+1+1=4\)(1)

TH1: k = 4  khi đó dấu "=" của bất đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1 (  tm)

TH2: k=3

=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xyz}=3\)

=>\(3\le\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^3}\)

=> \(3\le\frac{3}{z}+\frac{1}{z^3}\)=> z=1 

=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=2\)

=> \(2\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{y}+\frac{1}{y^2}\)=> y=1

Với z=1; y=1 => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=1\Rightarrow x=2\)

Vậy x=2, y=z=1 ( thử vào thỏa mãn)

TH3: k=2

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{zyx}=2\)

=> \(2\le\frac{3}{z}+\frac{1}{z^3}\)=> z=1

=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1\)

=> \(1\le\frac{2}{y}+\frac{1}{y^2}\)=> y=2 hoặc y=1

Với y=1 => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}=0\left(loai\right)\)

Với y=2 => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=3\)

Vậy x=3; y=2; z=1 ( thử vào thỏa mãn)

TH4: K=1

=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{xyz}=1\)

=> \(1\le\frac{3}{z}+\frac{1}{z^3}\)=> z=1 hoặc z=2 hoặc z=3

Với z=1 => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=0\)loại

Với \(z=2\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2xy}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{1}{2}\le\frac{2}{y}+\frac{1}{2y^2}\)=> y=1 (loại), y=2 (loại ); y=3 => x=7 ; y=4 => x= 9/2(loại); y>5 loại

Với z =3   => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3xy}=1\)=> \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{3xy}=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{2}{3}\le\frac{2}{y}+\frac{1}{3y^2}\)=> y=1 ( loại ), y=2 => x=7 (tm) , y=3 => x=10/3 (loại); y>4 ( loại)

TH này x=7; y=2; z=1 ( thử vào ko thỏa mãn) hoặc x=7; y=3 ; z=1 ( thử vào ko thỏa mãn)

Vậy: (x; y; z)  là bộ ba số (1; 1; 1), (3; 2; 1); (2; 1;1 ) và các hoán vị của chúng

Ps: Cầu một cách ngắn gọn hơn! Thanks

10 tháng 9 2016

Ta có x + \(\frac{1}{x}\ge2\)

y\(\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\ge3\)

z3 + \(\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}\ge4\)

Cộng vế theo vế ta được

x + y2 + z3 + \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\ge9\)

Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 1

8 tháng 3 2017

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\\x^2+y^2+z^2=17\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\2\left(xy+yz+zx\right)=\frac{2xyz}{3}\\x^2+y^2+z^2=17\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\2\left(xy+yz+zx\right)=\frac{2xyz}{3}\\\left(x+y+z\right)^2=17+\frac{2xyz}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\xy+yz+zx=-4\\xyz=-12\end{cases}}\)

Từ đây ta có x, y, z sẽ là 3 nghiệm của phương trình

\(X^3-3X^2-4X+12=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(X-3\right)\left(X-2\right)\left(X+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}X=3\\X=2\\X=-2\end{cases}}\)

Vậy các bộ x, y, z thỏa đề bài là: \(\left(x,y,z\right)=\left(-2,2,3;-2,3,2;2,-2,3;2,3,-2;3,2,-2;3,-2,2\right)\)

11 tháng 3 2017

?????????????????????????

16 tháng 1 2020

Câu hỏi của Minh Nguyễn Cao - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

11 tháng 10 2016

Ta có:

\(8x+8y+8z< 8x+9y+10z\)

\(\Rightarrow x+y+z< \frac{100}{8}< 13\)

\(\Rightarrow Gt\Leftrightarrow11< x+y+z< 13\)

Mà x+y+z nguyên dương \(\Rightarrow x+y+z=12\)

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=12\left(1\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)

Nhân 2 vế của (1) với 8 ta đc:

\(\hept{\begin{cases}8x+8y+8z=96\left(3\right)\\8x+9y+10z=100\left(2\right)\end{cases}}\)

Trừ theo vế của (2) cho (3) ta đc:\(y+2z=4\left(4\right)\).

Từ \(\left(4\right)\Rightarrow z=1\)(vì nếu \(z\ge2\), thì do\(y\ge1\Rightarrow y+2z\ge4\),Mâu thuẫn)

Với \(z=1\Rightarrow y=2;x=9\)

Vậy...

11 tháng 10 2016

Do các số x,y,zx,y,z nguyên dương nên
x+y+z>11 suy ra x+y+z≥12

100=8(x+y+z)+(y+2z)≥96+(y+2z)
Suy ra 
4≥y+2z≥3
Tức là 
y+2z ∈ {3;4}
Theo đề bài thì 
8x+9y+10z=100
Số y là số chẵn .
Tức là y+2z cũng là số chẵn .
Suy ra 
y+2z=4 Hay y=2; z=1
Thế ngược lại vào 
8x+9y+10z=100 tìm được x=9
Vậy  (x,y,z)=(9,2,1)

\(x^2+y^2+z^2=1\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2=1-\left(y^2+z^2\right)\le1\)\(\Leftrightarrow\)\(-1\le x\le1\)\(\Leftrightarrow\)\(0\le1-x\le2\)

Tương tự, ta cũng có \(0\le1-y\le2;0\le1-z\le2\)

Lại có : \(x^2+y^2+z^2-x^3-y^3-z^3=1-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(1-x\right)+y^2\left(1-y\right)+z^2\left(1-z\right)=0\)

Mà \(1-x;1-y;1-z\ge0\) nên \(x^2\left(1-x\right);y^2\left(1-y\right);z^2\left(1-z\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(1-x\right)=y^2\left(1-y\right)=z^2\left(1-z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=y=z=0\left(loai\right)\\x=y=z=1\left(nhan\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(P=xyz=1.1.1=1\)

...